Alina Cojocaru wurde in Bukarest geboren und erhielt für sieben Jahre ihre Ausbildung in Kiew, bevor sie 1997 an die Royal Ballet School wechselte. Nach nur sieben Monaten kehrte sie wieder nach Kiew zurück und trat als Erste Solistin in die dortige Compagnie ein. Ein Jahr später erhielt sie eine Verpflichtung an der Royal Ballet Company und avancierte am Ende der Saison zur Solistin. Am 17. April 2001 ernannte sie Sir Anthony Dowell nach einer Vorstellung von "Giselle" zur Ersten Solistin. Im September 2013 wechselte sie als führende Erste Solistin zum English National Ballet und gastierte regelmäßig beim Hamburg Ballett, beim American Ballet Thetatre und bei weiteren Compagnien weltweit.
Zu ihrem umfangreichen Repertoire zählen u.a. die Titelrollen aus "Giselle" und "La Sylphide", Kitri ("Don Quixote"), Tatjana ("Onegin"), Odette/Odile ("Schwanensee"), Prinzessin Aurora ("Dornröschen"), Nikiya ("La Bayadère") und Swanilda ("Coppélia").
Christopher Wheeldon kreierte für sie "There Where She Loves", zudem schufen Wayne McGregor für sie "Engram" und "Chroma" und Ashley Page "This House will Burn". In Kopenhagen und Hamburg tanzte sie die Rolle der Hippolyta/Titania in John Neumeiers "Ein Sommernachtstraum". In Hamburg gastierte sie bei den Nijinsky-Galas 2001 und 2004. Zudem konnte man sie hier 2011 als Marguerite Gautier in John Neumeiers "Die Kameliendame" und 2013 als Julia in "Romeo und Julia" erleben. In John Neumeiers jüngstem Ballett, "Liliom", tanzte sie die Rolle der Julie, die für sie kreiert wurde und für die sie 2012 mit dem Benois de la Danse sowie von der Fachzeitschrift "tanz" als Tänzerin des Jahres ausgezeichnet wurde. Alina Cojocaru erhielt zahlreiche Preise, darunter den Nijinsky Award 2004 als beste weibliche Tänzerin, im gleichen Jahr wurde sie schon einmal mit dem Benois de la Danse ausgezeichnet.
In den letzten Jahren organisierte sie Galas in Rumänien und London zugunsten des rumänischen Charity Hospizes zur Hoffnung. Im Februar 2012 feierte das von ihr verantwortete "Alina Cojocaru – Dream Project" mit Freunden und Kollegen des Tokyo Ballet, Hamburg Ballett, Royal Ballet und ENB in Tokio Premiere.
Sie gastiert darüber hinaus beim Kirov Ballett, beim Ballett der Pariser Oper, Bolschoi Ballett, Königlich Dänischen Ballett, Ungarischen National Ballett, Wiener Staatsballett, Ballett Zürich, National Ballet of Portugal, La Scala Ballet, Nacional Ballet of Cuba, Teatro Colon Buenos Aires, beim rumänischen National Ballett, South African Ballet Theater, Kremlin Ballet, Sarasota Ballet sowie beim Zagreb Ballet.
Zudem tritt sie bei Galas auf, u.a. beim La Scala Ballet, National Ballet of China, Ballett Basel, beim litauischen National Ballett, beim Bayerischen Staatsballett, Dortmund Ballett, beim finnischen National Ballett, bei der Morphoses Company, beim 10., 11., 12. und 13. World Ballet Festival in Tokio sowie bei Galas in Süd-Korea, Portugal, Italien, Schweden, den USA und Dänemark.